Fator De Esquadrão Médio

Explorando a Volatilidade média móvel ponderada exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vendas históricas. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites de Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos. Aplica um esquema de ponderação. Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro), mostramos que, sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1 m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários do preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1 509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de assumir a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longitude. Diz: A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno de ônibus quadrado (pesado por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e ponderada de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Métodos de contabilidade que se concentram em impostos e não na aparência de demonstrações financeiras públicas. A contabilidade tributária é regida. O efeito boomer refere-se à influência que o cluster geracional nascido entre 1946 e 1964 tem na maioria dos mercados. Um aumento no preço das ações que muitas vezes ocorre na semana entre o Natal e o Ano Novo039s Day. Existem inúmeras explicações. Um termo usado por John Maynard Keynes usado em um de seus livros econômicos. Em sua publicação de 1936, a Teoria Geral do Emprego. Um ato de legislação que faz um grande número de reformas às leis e regulamentos dos planos de previdência dos EUA. Esta lei fez vários. Uma medida da parte ativa da força de trabalho de uma economia. A taxa de participação refere-se ao número de pessoas que são. Uma Filtração de Filtros IIR Padrão Exponencial de filtragem de variáveis ​​medidas que os circuitos baseados em microcontroladores embutidos são necessários para rastrear o valor médio dos sinais e reduzir sua variabilidade. Como os sinais variam em seu valor médio ao longo do tempo, o filtro precisa ter um meio para descartar medições antigas, ao mesmo tempo em que incorpora novas amostras. O filtro de resposta impotente infinito médio exponencial (IIR) foi bem compreendido por muitas décadas e é amplamente utilizado na análise estatística. Ele fornece um meio computacionalmente simples de determinar o valor médio de uma variável quando o modelo subjacente da variável é desconhecido. Se v n é a variável que está sendo filtrada, então, um n é estimador para o valor médio é: onde é um coeficiente de peso cujo valor determina a quantidade de suavização. Quanto mais perto é a 0, maior a quantidade de suavização. Em alguns casos, o algoritmo desta forma produz resultados intermediários que podem se tornar grandes. Para implementar isso usando uma aritmética inteira de precisão finita, ele é reformulado em uma forma ligeiramente diferente em que os resultados intermediários são delimitados por um valor conhecido. O coeficiente de peso é representado como um 1-1 c. Onde c é uma potência de 2. O poder k pode ser aumentado para aumentar a quantidade de suavização, enquanto a restrição a uma potência de 2 permitirá que multiplicações e divisões sejam implementadas usando operações de mudança direta e esquerda muito rápidas em um microprocessador. A quantidade cv av (n) é rastreada para manter a precisão: se, por exemplo, as amostras são quantidades de 8 bits (como usado em muitos dos algoritmos descritos para os circuitos SMPS descritos aqui), e k é escolhido para ser 8, então a quantidade Cv av (n) pode ser representado como um valor de 16 bits sem perda de informação (precisamente: bits de 8k, veja abaixo). Uma vez que este foi determinado, a quantidade v av (n) é obtida por um simples deslocamento direito por k lugares. Neste ponto, há uma perda de informação com uma magnitude inferior a 1 lsb que pode ser absorvida nas incertezas de v n (observe, no entanto, que pode haver correlações nesta informação perdida que pode causar erros sistemáticos). Supondo que as variáveis ​​v i sejam estatisticamente independentes, a análise de variância mostra que é reduzida por um fator 1 (2c). Para mudanças de passo em v n a constante de tempo é c intervalos de computação. O rastreamento do valor médio torna-se menos preciso à medida que a constante de tempo aumenta para se tornar comparável à menor freqüência no modelo de sinal subjacente. Limite superior para o valor médio O filtro começa com v av (0) 0. Todas as medidas v n estão entre 0 e menos do que B (onde B normalmente é 256 em nossos exemplos). Assim, trabalhando de volta ao início da seqüência (que na prática é sempre finito), que é apenas B. Portanto, o valor máximo da média amplificada av (n) é cB, que está dentro de um número de 16 bits no exemplo acima. No caso em que as amostras têm uma importância estatística diferente, ou seja, algumas têm uma maior probabilidade de erro do que outras, os pesos podem ser aplicados para criar uma forma mais geral do filtro. Esses pesos seriam escolhidos para ter uma relação inversa com a probabilidade de erro. Se w n forem os pesos a serem aplicados, o seguinte filtro pode ser usado: a segunda equação produz uma estimativa IIR da média dos pesos, que é usada na primeira equação. Isso pode ser mostrado para produzir uma estimativa sem erros da média de v n com um fator de esquecimento de (1-a). Como antes, as médias modificadas cw av (n) e cw av (n) v av (n) fornecidas no lado esquerdo seriam rastreadas e as quantidades desejadas extraíram por divisão simples.